O strukturze algebraicznej
klasycznych
grup dyfeomorfizmów
Grupa dyfeomorfizmów
zachowujących element objętości, grupa symplektomorfizmów
i grupa kontaktomorfizmów noszą wspólną nazwę
klasycznych grup dyfeomorfizmów. Na mocy twierdzenia Thurstona pierwsza grupa homologii zwarto supportowanej składowej jedynki grupy zachowującej element
objętości wyraża się poprzez homomorfizm „flux”,
homomorfizm Calabiego i inne niezmienniki.
Analogiczne, też w dowodzie, twierdzenie dla grupy symplektomorfizmów
udowodnił Banyaga. Nowym wynikiem jest twierdzenie
mówiące, że pierwsza grupa homologii zwarto supportowanej
składowej jedynki grupy kontaktomorfizmów znika, a
więc grupa ta jest doskonała i prosta. W dowodzie, całkowicie odmiennym od
poprzedniego, wykorzystuje się znane fakty (twierdzenie Schaudera-Tichonowa
o punkcie stałym, mapę Łyczagina dla grupy kontaktomorfizmów), jak i nowe konstrukcje (fragmentowanie dyfeomorfizmów „drugiego typu”, operator zwijania). Dowód
jest specyficzny dla przypadku kontaktowego, tzn. nie przenosi się na inne
grupy dyfeomorfizmów. Wszystkie te wyniki mają
zastosowanie w teorii przestrzeni klasyfikujących dla foliacji.