Streszczenie:

Mówimy, że grupa jest ograniczona, jeżeli dowolna metryka bi-niezmiennicza na niej jest ograniczona, i że grupa jest jednostajnie doskonała, jeżeli jest ona doskonała i jej długość komutatorowa jest ograniczona.

Celem referatu jest przedstawienie niedawno uzyskanych wyników dotyczących ograniczoności i jednostajnej doskonałości grup dyfeomorfizmów na rozmaitości.

W przeciwieństwie do klasycznych twierdzeń o prostocie i doskonałości grup dyfeomorfizmów, twierdzenia o ograniczoności zależą od topologii rozmaitości. Wskazujemy też, że za pomocą długości komutatorowej symplektomorfizmów interpretuje się pewne niezmienniki topologii symplektycznej.