Mechanika cząstek relatywistycznych jest teorią z lagranżjanem jednorodnym. Lagranżjan taki nie jest hiperregularny i hamiltonowskie sformułowanie teorii, bazujące na standardowej trans-formacji Legendre’a, nie jest możliwe. Pełne sformułowanie nierelatywis-tycznej mechaniki analitycznej jest czasoprzestrzennym, jednorodnym sformułowaniem tej teorii, wyprowadzonym z mechaniki relatywistycznej. Napotyka ono te same trudności.

Niestandardowe, hamiltonowskie sformułowanie tych teorii stało się możliwe po wprowadzeniu „Slow and Careful Legendre transformation” w roku 1973. Używając niestandardowego sformułowania mechaniki nie-relatywistycznej, analizuje się trajektorie fazowe w obecności nieciągłości hamiltonianu.