GEOMETRIA ROZMAITOŚCI Z FOLIACJAMI OSOBLIWYMI

Celem wykładu jest przedstawienie podstaw teorii foliacji osobliwych dowolnego wymiaru. Wychodząc od przykładów będę się starał przekonać, że foliacje osobliwe są dużo bardziej naturalne, że założenie o stałym wymiarze liści jest silnie restryktywne, lecz pozwala na rozwinięcie bogatej teorii foliacji regularnych. W przypadku foliacji osobliwych mamy do dyspozycji bardzo ubogi zestaw narzędzi.

Najczęściej badanymi klasami foliacji osobliwych są foliacje wymiaru 1 (de facto pola wektorowe), foliacje kowymiaru 1 (1-formy różniczkowe), foliacje holomorficzne, a także osobliwe foliacje riemannowskie, która to klasa stanowi punkt wyjścia naszych badań.

Proponuję wprowadzić nową szerszą klasę foliacji osobliwych, tzw. foliacje koniczne.

W trakcie wykładu poruszę dwa nowe tematy:

1. teoria bazowej kohomologii przecięć dla foliacji konicznych, która to klasa zawiera klasę osobliwych foliacji riemannowskich;

2. teoria struktur geometrycznych adaptowanych do foliacji osobliwych oraz geometria przestrzeni liści.