Piotr Koszmider mail: piotr.koszmider@impan.pl


SEGUNDO SEMESTRE DO ANO 2016/17

  Projeto de pesquisa financiado pelo Conselho Nacional de Pesquisa (Brasil)

Título do projeto: Topologia analítica e consistencia em estruturas induzidas combinatoriamente

Pesquisador visitante especial - 04.2014-03.2017
Coordenadora: Christina Brech
Página do projeto



Tristan Bice, Piotr Koszmider, A note on the Akemann-Doner and Farah-Wofsey constructions, Proc. Amer. Math. Soc. 145 (2017), no. 2, 681–687
We remove the assumption of the continuum hypothesis from the Akemann-Doner construction of a non-separable C*-algebra A with only separable commutative C*-subalgebras. We also extend a result of Farah and Wofsey's, constructing ℵ1 commuting projections in the Calkin algebra with no commutative lifting. This removes the assumption of the continuum hypothesis from a version of a result of Anderson. Both results are based on Luzin's almost disjoint family construction.


Tristan Bice, Piotr Koszmider; C*-algebras with and without <<-increasing approximate units
For elements a, b of a C*-algebra we denote a=ab by a<< b. We show that all ω1-unital C*-algebras have <<-increasing approximate units, extending a classical result for σ-unital C*-algebras. We also construct (in ZFC) the first example of a C*-algebra with no <<-increasing approximate unit. This example is a C*-subalgebra of B(l2(2ω)) but, even when the continuum hypothesis fails, we can still construct such a C*-subalgebra of B(l21)) by using a Canadian tree. We further show that the existence of such a C*-subalgebra of B(l2) is independent of ZFC.

These examples are, by necessity, not approximately finite dimensional (AF), but they are still scattered and so locally finite dimensional (LF) in the sense of Farah and Katsura. It follows that there are scattered C*-algebras which are not AF and that the existence of an LF but not AF subalgebra of B(l2) is independent of ZFC


Organização de congresso
Workshop on Combinatorial Structures in Abstract Analysis. 16-17. 03. 2017. Universidade de São Paulo; Co-organizado com Profa. Christina Brech.

Página do workshop


Palestra em congresso
Uma extensão de operadores compactos por operadores compactos sem multiplicadores não triviais

Workshop on Combinatorial Structures in Abstract Analysis. Universidade de São Paulo; 17.03.2017

Página do workshop


Palestra em congresso
Locally finite-dimensional operator algebras and some transfinite combinatorial structures

Applications of Model theory in Operator Algebras. University of Houston; 31.07-04.08.2017

Página do congresso

Diapositivos da palestra


Orientaçao de doutorado
Clayton Suguia Hido. Universidade de São Paulo; Co-orientado com Prof. Christina Brech.

O tema da tese: Métodos conjuntistas em análise funcional

Data da defesa aproximada: 2018


Estagiário de pósdoutorado

Saeed Ghasemi 09.2015 - 09.2017. Estagiário de pósdoutorado, no Instituto de Matemática da Academia Polonesa de Ciencias


  • Métodos conjuntistas em C*-álgebras

Estagiário de pósdoutorado

Tristan Bice 09.2016 - 09.2018. Estagiário de pósdoutorado, no Instituto de Matemática da Academia Polonesa de Ciencias


  • Métodos conjuntistas em C*-álgebras

Organizaçao de Seminário do IMPAN: Grupo de trabalho em aplicaçoes de teoria dos conjuntos
O âmago do seminário: Métodos conjuntistas em variedade de disciplinas de matemática em particular, em espaços de Banach, C*-álgebras, topologia, estrutura da reta real, teoria da medida, álgebras de Boole, grupos topológicos. Aqui nos contamos tanto o desenvolvimento de métodos como forcing, teoria dos conjuntos descritíva, teoria de Ramsey, quanto aplicaçoes concretas deles nas diciplinas mencionados acima.

O caráter do grupo de trabalho: Vamos tentar manter um caráter mais do trabalho em curso do que de uma apresentaçao final. Isso significa que promovemos uma discuçao, digreçao, participaçao ativa. Para isso a duraçao do seminário nao é definido rigidamente e pode alcançar até 3 horas com intervalos. Queriamos poder nos aprofundar nos detalhes dos argumentos matemáticos estudados. Esperamos que isso pode ser um bom completamento dos seminários da quarta-feira da Universidade de Varsóvia.

A página www do seminário


Membro de comissoes

Membro da comissao de programa de doutorado de IM PAN

Member da comisao de WCMCS sobre assuntos de pesquisadores jovens


Visita científica
Visita científica na Universidade de São Paulo



Trabalho editorial
Membro da banca editorial Extracta Mathematicae

Áreas: Analytic and set theoretic topology, Banach spaces of continuous functions, combinatorial set theory


Trabalho editorial
Membro da banca editorial Dissertationes Mathematicae


Seminário: Grupo de trabalho em aplicaçoes de teoria dos conjuntos
Palestra no seminario: September 27, 2016, 15.15-17, room 106,

Title: "A nonseparable scattered C*-algebra without a nonseparable commutative subalgebra"


Página www do seminário



Seminário de análise funcional do IMPAN


Seminário de teoria dos conjuntos da Universidade de Varsóvia
24.05.2017

Title: A nonseparable scattered C*-algebra without nonseparable commutative subalgebras

Abstract: The talk is based on the paper T. Bice, P. Koszmider, A note on the Akemann-Doner and Farah-Wofsey constructions, PAMS 145 (2017), no. 2, 681–687, where we remove the continuum hypothesis from the previous construction by Akemann and Doner of an algebra as in the title (A nonseparable C*-algebra with only separable abelian C*-subalgebras. Bull. London Math. Soc. 11 (1979), no. 3, 279-284). These constructions can be viewed as subalgebras of noncommutative versions of Psi-spaces, that is scattered, separable locally compact spaces of Cantor-Bendixson height 2. The main combinatorial "trick" which we use is to apply the Luzin almost disjoint family.

Página www do seminário


Topology Seminar at the University of Warsaw


"O mundo não fica deitado prostrado, esperando para uma ordem e coerência pela generosidade da mente humana. As coisas são evocativas. Quando as presunções estão silenciosas e todas as palavras ficam quietas, o mundo fala. É preciso queimar os clichês para limpar o ar para escutar. Clichês conceituais são falsificações; as noções preconcebidas são os deslocados. Conhecimento inclui amor, zelo pela coisa que buscamos conhecer, saudade, atração, estado de ser esmagado."

    --Abraham Joshua Heschel --