Analiza matematyczna IV - rok akademicki 2025/2026

Wyniki egzaminu pisemnego poprawkowego .

Egzamin poprawkowy pisemny wraz z poprawkowym zaliczeniem ćwiczeń odbędzie się w środę 2 września w godzinach 10:00-12:00 w sali 205 (budynek nr 21), a ustny w piątek 4 września w 1224 od godziny 10:00.

Wyniki egzaminu pisemnego.

Lista osób na egzamin ustny.

Zadania z egzaminu pisemnego.

Egzamin pisemny odbędzie się w poniedziałek 22 czerwca w godzinach 10:00-12:00 w sali 225. Egzamin ustny przewidziany jest na środę 24 czerwca od goodziny 14:00 i piątek 26 czerwca od godziny 10:00 w pokoju 1224.

Wyniki poprawy.

Kolokwium poprawkowe odbędzie się w poniedziałek 15 czerwca o godz. 16:45 w sali 1222. W jego trakcie będzie można poprawić dokładnie jedno spośród dwóch kolokwiów.

Zadania z kolokwiów poprawkowych: poprawa I kolokwium, poprawa II kolokwium

Wyniki kolokwiów.

Drugie kolokwium odbędzie się we wtorek 2 czerwca podczas ćwiczeń o godz. 9:45.

Zadania z II kolokwium.

Pierwsze kolokwium odbędzie się we wtorek 21 kwietnia o godz. 9:45 (podczas ćwiczeń).

Zadania z I kolokwium.

Przykładowe zadania: część I, część II, część III, część IV, część V, część VI.

Zakres materiału na egzamin ustny (całość!!).

Tematyka wykładów:

1. Elementy ogólnej teorii miary, miara zewnętrzna i twierdzenie Caratheodory'ego
2. Konstrukcja miary Lebesgue'a w R^n
3. Zbiory mierzalne
4. Funkcje mierzalne
5. Całkowanie funkcji nieujemnych
6. Całkowanie funkcji dowolnego znaku
7. Przejście do granicy pod znakiem całki
8. Związek całki Lebesgue'a z całką Riemanna
9. Funkcje klasy L^2
10. Miara i całka Lebesgue'a-Stjeltjesa
11. Produktowanie miar
12. Twierdzenie Fubiniego
13. Twierdzenie o zamianie zmiennych
14. Przestrzeń L^1 funkcji całkowalnych
15. Aproksymacja funkcji całkowalnych funkcjami gładkimi
16. Twierdzenie Weierstrassa dla funkcji wielu zmiennych
17. Formy wieloliniowe antysymetryczne
18. Formy różniczkowe
19. Lemat Poincare'go
20. Łańcuchy i całkowanie na łańcuchach
21. Twierdzenie Stokesa na łańcuchach
22. Miara Lebesgue'a na rozmaitości
23. Parametryczny opis rozmaitości zanurzonych
24. Twierdzenie o rzędzie i poprawność definicji miary powierzzchniowej
25. Wzór Cauchy'ego-Bineta
26. Otoczenia tubularne
27. Orientacja rozmaitości. Całka z formy różniczkowej na rozmaitości
28. Twierdzenie Stokesa na rozmaitościach
29. Szczególne przypadki ogólnego twierdzenia Stokesa
30. Formy i pola wektorowe w R^3

Proponowana literatura:

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN, Warszawa 2012.
2. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2012.
3. M. Spivak, Analiza na rozmaitościach, PWN, Warszawa 2005.
4. P. Strzelecki, Analiza matematyczna II (skrypt wykładu), Wydział MIiM UW, 5.01.2016
5. C.C. Pugh, Real mathematical analysis, Springer, New York 2002.
6. S. Łojasiewicz, Wstęp do teorii funkcji rzeczywistych, PWN, Warszawa 1976.
7. J. Yeh, Real Analysis: Theory of measure and integration, World Scientific, Singapore 2014.
8. W. Kaczor, M. Nowak, Zadania z analizy matematycznej. Tom 3: Całkowanie, PWN, Warszawa 2006.
9. W. Kołodziej, Podstawy analizy matematycznej w zadaniach, PW, Warszawa 2002.
10. M. Gewert, Z. Skoczylas, Elementy analizy wektorowej, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004.

Zasady zaliczania ćwiczeń: Odbędą się dwa kolokwia. Z każdego kolokwium będzie można otrzymać do 50 punktów. Ocena końcowa zależy od sumy punktów uzyskanych z obydwu kolokwium: 0-50 ndst, 51-60 dst, 61-70 dst+, 71-80 db, 81-90 db+, 91-100 bdb.

Egzamin będzie się składał z dwóch części: pisemnej (zadaniowej) i ustnej (teoretycznej). Do egzaminu są dopuszczone jedynie osoby, które zaliczyły ćwiczenia.

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-03

Sławomir Michalik