Analiza wektorowa - rok akademicki 2014/2015

Lista osób na poprawkowy egzamin ustny: poniedziałek 9 III, wtorek 10 III.

Treść zadań z egzaminu poprawkowego.

Egzamin poprawkowy odbędzie się w piątek 6 marca w godzinach 13:15-15:15 w sali B107 (pisemny) oraz w poniedziałek i wtorek 9-10 marca w pokoju 1224 (ustny).

Lista osób na egzamin ustny: czwartek 5 II, piątek 6 II.

Wyniki egzaminu pisemnego.

Treść zadań z egzaminu pisemnego.

Egzamin pisemny odbędzie się w piątek 30 I 2015 w godzinach 10:00 - 12:00 w sali B107. Egzaminy ustny odbędzie się w dniach 5-6 II 2015 (czwartek i piątek) od godziny 9:00 w pokoju 1224. Zakres materiału na egzamin ustny.

Dodatkowy zestaw zadań przed egzaminem (zarówno pisemnym jak i ustnym): Zadania.

Treść zadań z II kolokwium: grupa 2, grupa 3.

II kolokwium odbędzie się w piątek 16 I 2015 podczas ćwiczeń. Zadania przygotowawcze przed II kolokwium: Część I, Część II.

Treść zadań z I kolokwium.

Ze względu na wyjazd z obozem naukowym do Francji wykład i ćwiczenia w piątek 7 listopada nie odbędą się. Wykład zostanie odpracowany w piątek 21 listopada w godzinach 15:00 - 16:30 w sali B107. Ćwiczenia zostaną odpracowane w kolejny piątek 28 listopada w godzinach 15:00 - 16:30 w sali B107. Wtedy też odbędzie się I kolokwium.

Zadania przygotowawcze przed I kolokwium: Część I, Część II.

Warunki zaliczenia ćwiczeń (w moich grupach): Odbędą się dwa kolokwia, z każdego będzie można dostać maksimum 50 punktów. Oceną końcową za zaliczenie jest: 2 (0-30 punktów z dwóch kolokwiów), 3 (41-50), 3+ (51-60), 4 (61-70), 4+ (71-80), 5 (81-100). Osoby, które uzyskały 31-40 punktów zostaną warunkowo dopuszczone do egzaminu i w razie jego zaliczenia będę też miały zaliczone ćwiczenia z oceną 3. Osoby, które otrzymają z ćwiczeń ocenę co najmniej 4+ będą mogły być zwolnione z części pisemnej egzaminu.

Egzamin będzie się składał z części pisemnej (zadania) i ustnej (teoria).

• Zestaw I
• Zestaw II
• Zestaw III
• Zestaw IV
• Zestaw V
• Zestaw VI
• Zestaw VII
• Zestaw VIII
• Zestaw IX
• Zestaw X
• Zestaw XI
• Zestaw XII

Tematyka wykładów:

• 1. Przestrzeń euklidesowa, nierówność Schwarza, granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych.
• 2. Pochodne kierunkowe i cząstkowe, odwzorowania liniowe i różniczki odwzorowań, macierz Jacobiego i jakobian.
• 3. Reguły różniczkowania i twierdzenie o wartości średniej.
• 4. Twierdzenie o funkcji odwrotnej, dyfeomorfizmy.
• 5. Rozmaitość, przestrzeń styczna do rozmaitości.
• 6. Twierdzenie o funkcji uwikłanej.
• 7. Rozmaitość o równaniu F(x)=0 i metoda mnożników Lagrange'a.
• 8. Pochodne wyższych rzędów i twierdzenie Schwarza o symetrii drugiej różniczki.
• 9. Wzór Taylora i ekstrema lokalne funkcji.
• 10. Całka n-wymiarowa, zbiory miary zero.
• 11. Zbiory objętości zero, funkcje całkowalne.
• 12. Twierdzenie Fubiniego.
• 13. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie.
• 14. Całki krzywoliniowe, wzór Greena.

Proponowana literatura:

• 1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN, Warszawa 2012.
• 2. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2012.
• 3. R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2002.
• 4. M. Spivak, Analiza na rozmaitościach, PWN, Warszawa 2005.

Zobacz też strony analizy wektorowej z poprzednich lat: 2012/13 i 2013/14.

Ostatnia aktualizacja: 2015-03-06