Analiza matematyczna III - rok akademicki 2022/2023

Lista osób na poprawkowy egzamin ustny z analizy matematycznej III w dniu 9 III w pokoju 1224.

Wyniki części pisemnej egzaminu poprawkowego.

Egzamin pisemny poprawkowy odbędzie się we wtorek 7 marca w godzinach 9:30 - 11:30 w sali 107 w budynku 23.

Egzamin ustny poprawkowy odbędzie się w czwartek 9 marca od godziny 15:00 w pokoju 1224.

Lista osób na egzamin ustny z analizy matematycznej III w dniu 6 II w pokoju 1224.

Egzamin będzie się składał z części pisemnej (zadania) i ustnej (teoria).

Egzamin pisemny odbędzie się w piątek 3 II 2023 w godzinach 10:00-12:00 w auli 108 w budynku 21, zaś ustny w poniedziałek 6 II od godziny 9:00 w 1224.

Zakres materiału na egzamin ustny (całość!!!).

Tematyka wykładów:

1. Przestrzeń euklidesowa R^n, nierówność Schwarza, funkcje i odwzorowania w R^n.
2. Ciągi w R^n, granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych.
3. Pochodne kierunkowe i cząstkowe, odwzorowania liniowe i różniczki odwzorowań.
4. Związek pochodnych kierunkowych i cząstkowych z różniczką, warunek wystarczający różniczkowalności.
5. Reguły różniczkowania i twierdzenia o wartości średniej.
6. Twierdzenie o funkcji odwrotnej.
7. Dyfeomorfizmy, rozmaitości.
8. Wektory styczne, przestrzeń styczna do rozmaitości.
9. Twierdzenie o funkcji uwikłanej.
10. Rozmaitość o równaniu F(x)=0.
11. Twierdzenie o mnożnikach Lagrange'a.
12. Pochodne wyższych rzędów. Odwzorowania klasy C^k.
13. Twierdzenie Schwarza o symetrii drugiej różniczki.
14. Ekstrema funkcji wielu zmiennych.
15. Wzór Taylora. Rozwinięcia funkcji wielu zmiennych w szeregi.
16. Konstrukcja całki n-wymiarowej.
17. Zbiory miary zero i objętości zero.
18. Funkcje całkowalne.
19. Twierdzenie Fubiniego.
20. Rozkłady jedności.
21. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawienie.
22. Twierdzenie Sarda.
23. Całki krzywoliniowe niezorientowane.
24. Całki krzywoliniowe zorientowane.
25. Pola potencjalne i wzór Greena.
26. Całki powierzchniowe niezorientowane.
27. Całki powierchniowe zorientowane.
28. Twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego i twierdzenie Stokesa.
29. Całki niezorientowane na rozmaitości.
30. Całki zorientowane na rozmaitości.

Proponowana literatura:

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN, Warszawa 2012.
2. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2012.
3. M. Spivak, Analiza na rozmaitościach, PWN, Warszawa 2005.
4. P. Strzelecki, Analiza matematyczna II (skrypt wykładu), Wydział MIiM UW, 5.01.2016
5. K. Maurin, Analiza. Część I, PWN, Warszawa 2010.
6. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, Warszawa 2009.
7. R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2002.
8. C.C. Pugh, Real mathematical analysis, Springer, New York 2002.

Ostatnia aktualizacja: 2023-03-08

Sławomir Michalik