Analiza matematyczna I - rok akademicki 2023/2024

Ze względu na mój wyjazd wykłady w dniach 24 i 25 stycznia nie odbędą się. Zostaną one odpracowane w czwartki 11 i 18 stycznia w godzinach 13:15-14:45 w sali 114 w budynku 21.

Ze względu na mój wyjazd wykłady w dniach 15, 16, 22 i 23 listopada nie odbędą się. Zostaną one odpracowane w następujące czwartki w godzinach 13:15-14:45:

• 26 X w sali 108 w budynku 23
• 30 XI w sali 008 w budynku 24
• 7 XII w sali 008 w budynku 24
• 14 XII w sali 201 w budynku 23

Lista osób na poprawkowy egzamin ustny w poniedziałek 26 lutego (poprawiona!!!).

Wyniki egzaminu pisemnego poprawkowego.

Treść zadań z poprawkowego egzaminu pisemnego.

Egzamin poprawkowy pisemny odbędzie się w czwartek 22 lutego w godzinach 9:30 - 11:30 w sali 108 bud. 21, a ustny w poniedziałek 26 lutego od godziny 15:00 w 1224.

Egzamin pisemny odbędzie się w poniedziałek 5 lutego w godzinach 10:00 - 12:00 w sali 105 bud. 23, a ustny w środę 7 lutego od godziny 9:00 w 1224.

Wyniki egzaminu pisemnego.

Lista osób na egzamin ustny w środę 7 lutego.

Treść zadań z egzaminu pisemnego.

Zakres materiału na egzamin ustny (całość!!!).

Egzamin będzie się składał z części pisemnej (zadania) i ustnej (teoria).

Tematyka wykładów:

• 1. 4 X: Aksjomatyka ciała liczb rzeczywistych, kres dolny i górny zbioru, aksjomat ciągłości
• 2. 5 X: Podzbiory zbioru liczb rzeczywistych, liczby wymierne i niewymierne, teoria Dedekinda liczb rzeczywistych
• 3. 11 X: Liczby naturalne, zasada indukcji zupełnej, nierówności między średnimi, pierwiastki n-tego stopnia
• 4. 12 X: Liczby całkowite, funkcja Entier, wartość bezwględna, gęstość liczb wymiernych i niewymiernych w zbiorze liczb rzeczywistych, liczby zespolone
• 5. 18 X: Ciągi liczbowe, pojęcie granicy ciągu, wzór na dwumian Newtona
• 6. 19 X: Arytmetyczne własności granicy ciągu, twierdzenie o trzech ciągach
• 7. 25 X: Ciągi monotoniczne, liczba e, ciągi rozbieżne do nieskończoności
• 8. 26 X: Twierdzenie Bolzano-Weierstrassa, warunek Cauchy'ego
• 9. 26 X: Ciąg średnich arytmetycznych i geometrycznych danego ciągu, szeregi liczbowe i ich zbieżność, warunek Cauchy'ego dla szeregów, warunek konieczny zbieżności szeregów
• 10. 8 XI: Szeregi liczbowe o wyrazach dodatnich, kryteria zbieżności (porównawcze, d'Alemberta, Cauchy'ego, zagęszczeniowe)
• 11. 9 XI: Kryterium Kummera i Raabego, szeregi liczbowe o wyrazach dowolnych, zbieżność bezwzględna i warunkowa
• 12. 29 XI: Ciągi i szeregi zespolone, przekształcenie Abela, kryterium Dirichleta i Leibniza, iloczyn Cauchy'ego szeregów liczbowych
• 13. 30 XI: Funkcja wykładnicza zmiennej zespolonej i jej własności
• 14. 30 XI: Iloczyny nieskończone
• 15. 6 XII: Funkcja wykładnicza zmiennej rzeczywistej, funkcja logarytmiczna
• 16. 7 XII: Funkcja potęgowa, funkcje trygonometryczne
• 17. 7 XII: Liczba pi, okresowość funkcji trygonometrycznych
• 18. 13 XII: Punkty skupienia, definicja Heinego granicy funkcji
• 19. 14 XII: Granice jednostronne, definicja Cauchy'ego granicy funkcji, funkcje monotoniczne
• 20. 14 XII: Ciągłość funkcji, twierdzenie Weierstrassa o przyjmowaniu kresów i własność Darboux
• 21. 20 XII: Ciągłość funkcji odwrotnej, funkcje cyklometryczne
• 22. 21 XII: Jednostajna ciągłość funkcji, zbiory zwarte
• 23. 3 I: Funkcje wypukłe
• 24. 4 I: Pochodna funkcji, interpretacja geometryczna, związek z ciągłością, podstawowe wzory, pochodna złożenia funkcji i pochodna funkcji odwrotnej
• 25. 10 I: Pochodne funkcji elementarnych
• 26. 11 I: Najważniejsze własności funkcji różniczkowalnych: warunek konieczny istnienia ekstremum funkcji, twierdzenia Rolle'a, Lagrange'a i Cauchy'ego
• 27. 11 I: Pochodne wyższych rzędów. Wzór Taylora dla wielomianów
• 28. 17 I: Wzór Taylora
• 29. 18 I: Warunek wystarczający istnienia ekstremum funkcji, warunek wystarczający wypukłości funkcji, punkty przegięcia
• 30. 18 I: Reguła de l'Hospitala

Proponowana literatura:

Wykład:

• 1. G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, tom I, II, PWN, Warszawa.
• 2. K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa.
• 3. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa.
• 4. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa.
• 5. P. Strzelecki, Analiza matematyczna I (skrypt wykładu), Wydział MIiM UW, 14 grudnia 2018.

Ćwiczenia:

• W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, t. I, PWN, Warszawa.
• M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1 i Analiza matematyczna 2, GiS, Wrocław.
• J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WNT, Warszawa.
• W. Kaczor, M. Nowak, Zadania z analizy matematycznej, t. 1, 2, PWN, Warszawa.

Ostatnia aktualizacja: 2024-02-23