Quelques propriétés topologiques de la demi-droite

Volume 3 / 1922

Casimir Kuratowski Fundamenta Mathematicae 3 (1922), 59-64 DOI: 10.4064/fm-3-1-59-64

Abstract

Définition: Ont appelle rayon tout ensemble fermeé homéomorphe à demi-droite (c'est à dire, à ensemble des nombres x ≥ 0). L'image du sommet de la demi-droite est le sommet du rayon. Le but de cette note est de démontrer: Théorème: Tout point d'une ligne de Jordan non-bornée est le sommet d'un rayon contenu dans cette ligne. Théorème: Pour qu'un ensemble E soit un rayon, il faut et il suffit qu'il soit une ligne de Jordan non-borné contenant un point p qui n'est situé sur aucun vrai sous-continu non-borné de E. Théorème: Pour qu'un ensemble E soit un rayon, il faut et il suffit qu'il soit un continu non-borné contenant un point p qui n'est situé sur aucun vrai sous-ensemble connexe non-borné de E.

Authors

  • Casimir Kuratowski

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