Sur les rapports entre l'existence des intégrales $∫_0^1f(x,y)dx$, $∫_0^1f(x,y)dy$ et $∫_0^1dx∫_0^1f(x,y)dy$

Volume 1 / 1920

Wacław Sierpiński Fundamenta Mathematicae 1 (1920), 142-147 DOI: 10.4064/fm-1-1-142-147

Abstract

Le but de cette note est de démontrer que la réponse au problème (posée par Stanisław Ruziewicz) suivant: L'existence (pour une function bornée f(x,y), définie dans le carré 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1) des intégrales au sens de Lebesgue: ∫_0^1f(x,y)dx pour 0 ≤ y ≤ 1 ∫_0^1f(x,y)dy pour 0 ≤ x ≤ 1 entraîne-t-elle toujours l'existence de l'intégrale (au sens de Lebesgue) ∫_0^1 dx∫_0^1f(x,y)dy ? est négative, si l'on admet l'hypothèse du continu.

Authors

  • Wacław Sierpiński

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