Sur les séries de fonctions orthogonales
Volume 8 / 1926
Abstract
Cet article est un suite d'une étude "Sur les séries de fonctions orthogonales" parus au tome VII des cet journal. Soit ϕ_1(x),ϕ_2(x),ϕ_3(x),...,ϕ_n(x),... (1) un système norme de fonctions orthogonales, et soient a_1,a_2,a_3,...,a_n,... (2) des constantes réelles quelconques. L'auteur a démontrée dans la première parties de son ouvrage qu'il existe une série ∑_{n=1}^{∞}a_n · ϕ_n(x) (3) divergente partout, tandis que la série ∑_{n=1}^{∞}a_n^2 (4) converge. Le but principal de cette étude est de démontrer Théorème: Un procédé de sommation linéaire étant donne, on peut définir un système norme de fonctions orthogonales ϕ_n(x) et une suite de constantes a_n, donnant lieu à la série (3) convergente, tels que la série (4) n'est sommable en aucun point par ce procédé. Théorème: La fonction limitrophe pour le procédé de Poisson et pour celui de Cesàro d'ordre positif quelconque λ est égale à (lg lgn)^2.
