12
PAŹ
2020
Vesselin Dimitrov opowiedział o swoim dowodzie hipotezy Schinzla--Zassenhausa
Dzisiaj na seminarium z teorii liczb Vesselin Dimitrov z Uniwersytetu Toronto opowiedział o swoim dowodzie hipotezy Schinzla--Zassenhausa. Hipoteza ta opisuje zachowanie zespolonych pierwiastków wielomianów o współczynnikach całkowitych. Mianowicie, w latach 1960 Andrzej Schinzel i Hans Zassenhaus przewidzieli, że albo wszystkie pierwiastki leżą na okręgu jednostkowym (w tym przypadku wielomian nazywa się cyklotomicznym), albo istnieje pierwiastek w pewnej minimalnej odległości od okręgu, |z| > 1 + C/n, gdzie n to stopień wielomianu a C to pewna stała absolutna. Pod koniec 2019 r. Dimitrov podał dowód, łączący genialne obserwacje o charakterze elementarnym z głęboką wiedzą o własnościach funkcji analitycznych. Wiosną profesor Dimitrov zgodził się odwiedzić IM PAN, ale niestety jego wykład został później odwołany ze względu na pandemię. Kiedy seminarium z teorii liczb powróciło w trybie zdalnym, profesor Dimitrov uprzejmie zaoferował wykład. Podaje w nim szkic dowodu, omawia możliwe inne zastosowania swoich metod i formułuje niektóre problemy otwarte. Nagranie z wykładu można zobaczyć tu.
