# Wydawnictwa / Czasopisma IMPAN / Annales Polonici Mathematici / Wszystkie zeszyty

## Annales Polonici Mathematici

Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

## Statistical mechanics of interpolation nodes, pluripotential theory and complex geometry

### Tom 123 / 2019

Annales Polonici Mathematici 123 (2019), 71-153 MSC: 32U35, 32W20, 60G55, 60F10. DOI: 10.4064/ap180925-4-7 Opublikowany online: 23 October 2019

#### Streszczenie

This is mainly a survey, explaining how the probabilistic (statistical mechanical) construction of Kähler–Einstein metrics on compact complex manifolds, introduced in a series of works by the author, naturally arises from classical approximation and interpolation problems in $\mathbb C ^{n}.$ A fair amount of background material is included. Along the way the results are generalized to the non-compact setting of $\mathbb C ^{n}.$ This yields a probabilistic construction of Kähler solutions to Einstein’s equations in $\mathbb C ^{n}$, with cosmological constant $-\beta$, from a gas of interpolation nodes in equilibrium at positive inverse temperature $\beta .$ In the infinite temperature limit, $\beta \rightarrow 0$, solutions to the Calabi–Yau equation are obtained. In the opposite zero temperature case the results may be interpreted as “transcendental” analogs of classical asymptotics for orthogonal polynomials, with the inverse temperature $\beta$ playing the role of the degree of a polynomial.

#### Autorzy

• Robert J. BermanMathematical Sciences
Chalmers University of Technology and the University of Gothenburg
SE-412 96 Gøteborg, Sweden
e-mail

## Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Odśwież obrazek