JEDNOSTKA NAUKOWA KATEGORII A+

# Wydawnictwa / Czasopisma IMPAN / Bulletin Polish Acad. Sci. Math. / Wszystkie zeszyty

## Bulletin Polish Acad. Sci. Math.

Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

## The Knaster–Tarski theorem versus monotone nonexpansive mappings

### Tom 66 / 2018

Bulletin Polish Acad. Sci. Math. 66 (2018), 1-7 MSC: Primary 06A45, 54F05; Secondary 34A12, 46B20. DOI: 10.4064/ba8120-1-2018 Opublikowany online: 30 March 2018

#### Streszczenie

Let $X$ be a partially ordered set with the property that each family of order intervals of the form $[a,b],[a,\rightarrow )$ with the finite intersection property has a nonempty intersection. We show that every directed subset of $X$ has a supremum. Then we apply the above result to prove that if $X$ is a topological space with a partial order $\preceq$ for which the order intervals are compact, $\mathcal {F}$ is a nonempty commutative family of monotone maps from $X$ into $X$ and there exists $c\in X$ such that $c\preceq Tc$ for every $T\in \mathcal {F}$, then the set of common fixed points of $\mathcal {F}$ is nonempty and has a maximal element. The result, specialized to the case of Banach spaces, gives a general fixed point theorem for monotone mappings that drops many assumptions from several recent results in this area. An application to the theory of integral equations of Urysohn’s type is also given.

#### Autorzy

• Rafael EspínolaDepartamento de Análisis Matemático – IMUS
Apdo. de Correos 1160
41080 Sevilla, Spain
e-mail
• Andrzej WiśnickiDepartment of Mathematics
Rzeszów University of Technology
Al. Powstańców Warszawy 12
35-959 Rzeszów, Poland
e-mail

## Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Odśwież obrazek