Wydawnictwa / Czasopisma IMPAN / Bulletin Polish Acad. Sci. Math. / Wszystkie zeszyty

Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

On pseudocompactness and light compactness of metric spaces in $\mathbf {ZF}$

Tom 66 / 2018

Bulletin Polish Acad. Sci. Math. 66 (2018), 99-113 MSC: 03E25, 54D30. DOI: 10.4064/ba8131-10-2018 Opublikowany online: 23 November 2018

Streszczenie

In the realm of metric spaces we show, in the Zermelo–Fraenkel set theory $\mathbf{ZF}$, that:

(a) A metric space $\mathbf{X}=(X,d)$ is countably compact iff it is pseudocompact.

(b) Given a metric space $\mathbf{X}=(X,d),$ the following statements are equivalent:

$\hskip2em$(i) $\mathbf{X}$ is lightly compact (every locally finite family of open sets is finite).

$\hskip2em$(ii) Every locally finite family of subsets of $\mathbf{X}$ is finite.

$\hskip2em$(iii) Every locally finite family of closed subsets of $\mathbf{X}$ is finite.

$\hskip2em$(iv) Every pairwise disjoint, locally finite family of subsets of $\mathbf{X}$ is finite.

$\hskip2em$(v) Every pairwise disjoint, locally finite family of closed subsets of $% \mathbf{X}$ is finite.

$\hskip2em$(vi) Every locally finite, pairwise disjoint family of open subsets of $% \mathbf{X}$ is finite.

$\hskip2em$(vii) Every locally finite open cover of $\mathbf{X}$ has a finite subcover.

(c) For every infinite set $X$, the powerset $\mathcal{P}(X)$ of $X$ has a countably infinite subset iff every countably compact metric space is lightly compact.

Autorzy

• Kyriakos KeremedisDepartment of Mathematics
University of the Aegean
Karlovassi, Samos 83200, Greece
e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Odśwież obrazek