JEDNOSTKA NAUKOWA KATEGORII A+

Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

Monochromatic sumsets in countable colourings of abelian groups

Tom 72 / 2024

Imre Leader, Kada Williams Bulletin Polish Acad. Sci. Math. 72 (2024), 97-102 MSC: Primary 05D10 DOI: 10.4064/ba240807-24-11 Opublikowany online: 18 December 2024

Streszczenie

Fernández-Bretón, Sarmiento and Vera showed that whenever a direct sum of sufficiently many copies of $\mathbb Z_4$, the cyclic group of order 4, is countably coloured there are arbitrarily large finite sets $X$ whose sumsets $X+X$ are monochromatic. They asked if the elements of order 4 are necessary, in the following strong sense: if $G$ is an abelian group having no elements of order 4, is it always the case that there is a countable colouring of $G$ for which there is not even a monochromatic sumset $X+X$ with $X$ of size 2? Our aim in this short note is to show that this is indeed the case.

Autorzy

  • Imre LeaderDepartment of Pure Mathematics and Mathematical Statistics
    Centre for Mathematical Sciences
    Cambridge CB3 0WB, UK
    e-mail
  • Kada WilliamsDepartment of Pure Mathematics and Mathematical Statistics
    Centre for Mathematical Sciences
    Cambridge CB3 0WB, UK
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek