Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

On power integral bases of certain pure number fields defined by $x^{3^r\cdot 7^s}-m$

Tom 169 / 2022

Lhoussain El Fadil Colloquium Mathematicum 169 (2022), 307-317 MSC: Primary 11R04, 11Y40; Secondary 11R21. DOI: 10.4064/cm8574-6-2021 Opublikowany online: 11 March 2022

Streszczenie

Let $K$ be a pure number field generated by a complex root of a monic irreducible polynomial $F(x)=x^{3^r\cdot 7^s}-m\in \mathbb {Z}[x]$ with $m\neq \pm 1$ a square free integer, and $r$ and $s$ two positive integers. In this paper, we study the monogeneity of $K$. The case $r=0$ or $s=0$ has been studied in [H. Ben Yakkou and L. El Fadil, Int. J. Number Theory 17 (2021)]. We prove that if $\def\md#1{\ \mbox{(mod }{#1})} m\not \equiv \pm 1\md 9$ and $\overline {m}\not \in \{\mp 1,\mp 18,\mp 19\} \md {49}$, then $K$ is monogenic. But if $r\ge 3$ and $\nu _3(m^2-1)\ge 4$ or $s\ge 3$, $\def\md#1{\ \mbox{(mod }{#1})}{m}\equiv \pm 1 \md {7}$, and $\nu _7(m^6-1)\ge 3$, then $K$ is not monogenic. Some illustrating examples are given.

Autorzy

  • Lhoussain El FadilDepartment of Mathematics
    Faculty of Sciences Dhar El Mahraz
    P.O. Box 1796-Atlas
    University of Sidi Mohamed Ben Abdellah
    Fez, Morocco
    ORCID: 0000-0003-4175-8064
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek