Un système de résultants pour tester la propreté d'une application polynomiale

Volume 99 / 2004

Hai Zhang Colloquium Mathematicum 99 (2004), 19-40 MSC: 32A15, 32A21, 32A27, 32A30, 11G05, 11G10, 14C17, 14E25, 14Q20. DOI: 10.4064/cm99-1-3

Abstract

Étant donnés $n$ entiers strictement positifs $d_1,\dots ,d_n$, nous construisons un système universel de résultants-test permettant de tester si une collection $P_1,\dots ,P_n$ de polynômes de degrés respectifs $d_1,\dots ,d_n$, à coefficients indeterminés, définit une application propre de $\mathbb C^n$ dans $\mathbb C^n$ dès lors que l'intersection des supports des diviseurs induits par les $P_j$, $j=1,\dots ,n$, dans ${\mathbb P}^n(\mathbb C)$ est une variété algébrique discrète$\,$; le test s'effectue via l'évaluation des résultants-test sur les coefficients des polynômes, suivant le fait que cette évaluation donne $0$ ou non. Une conjecture est aussi proposée concernant la construction d'un système universel de résultants-test permettant de décider la propreté de $P=(P_1,\dots ,P_n)$ hors de toute restriction géométrique préalable.

Authors

  • Hai ZhangCentral University of Nationalities
    Unit 33 of Teachers' Department
    Room 8
    Beijing 100081, China
    e-mail

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