Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

Computationally classifying polynomials with small Euclidean norm having reducible non-reciprocal parts

Tom 118 / 2019

Michael Filaseta, Robert Murphy, Andrew Vincent Banach Center Publications 118 (2019), 245-259 MSC: Primary 11Y05; Secondary 11C08. DOI: 10.4064/bc118-15

Streszczenie

Let $f(x)$ be a polynomial with integer coefficients. If either $f(x) = x^{{\rm deg}\,{f}}f(1/x)$ or $f(x) = -x^{{\rm deg}\,{f}}f(1/x)$, then $f(x)$ is called reciprocal. We refer to the non-reciprocal part of $f(x)$ as the polynomial $f(x)$ removed of each of its irreducible reciprocal factors in ${\mathbb Z}[x]$ with a positive leading coefficient. In $1970$, Schinzel proved that for a given collection of $r + 1$ integers $a_0,\dots ,a_r$ it is possible to classify the positive integers $d_1,\dots ,d_r$ for which the non-reciprocal part of $a_0 + a_1x^{d_1} + .\kern1.3pt.\kern1.3pt. + a_rx^{d_r}$ is reducible. Specific classification results have been given by Selmer, Tverberg, Ljunggren, Mills, Schinzel, Solan, and the first author. We extend an approach of the first author to complete a similar classification for all polynomials with norm $\le {5}^{1/2}$ and some additional sparse polynomials.

Autorzy

  • Michael FilasetaMathematics Department
    University of South Carolina
    Columbia, SC 29208, USA
    e-mail
  • Robert MurphyMathematics Department
    University of Illinois
    1409 W. Green Street
    Urbana, IL 61801, USA
    e-mail
  • Andrew VincentForest City Gear
    11715 Main Street
    Roscoe, IL 61073, USA
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek