# Wydawnictwa / Czasopisma IMPAN / Annales Polonici Mathematici / Wszystkie zeszyty

## Annales Polonici Mathematici

Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

## Existence of positive radial solutions for the elliptic equations on an exterior domain

### Tom 116 / 2016

Annales Polonici Mathematici 116 (2016), 67-78 MSC: Primary 35J25; Secondary 47H11. DOI: 10.4064/ap3633-12-2015 Opublikowany online: 2 December 2015

#### Streszczenie

We discuss the existence of positive radial solutions of the semilinear elliptic equation $$\begin{cases} -\Delta u = K(|x|) f(u),&\hbox{x\in\Omega,}\\ \alpha u+\beta \tfrac{\partial u}{\partial n}=0,&\hbox{x\in\partial\Omega,}\\ \lim\limits_{|x|\to\infty}u(x)=0, \end{cases}$$ where $\Omega=\{x\in \mathbb R^N:|x|>r_0\}$, $N\ge 3$, $K: [r_0, \infty)\to \mathbb R^+$ is continuous and $0<\int_{r_0}^{\infty}r K(r)\,dr<\infty$, $f\in C(\mathbb R^+, \mathbb R^+)$, $f(0)=0$. Under the conditions related to the asymptotic behaviour of $f(u)/u$ at $0$ and infinity, the existence of positive radial solutions is obtained. Our conditions are more precise and weaker than the superlinear or sublinear growth conditions. Our discussion is based on the fixed point index theory in cones.

#### Autorzy

• Yongxiang LiDepartment of Mathematics
Northwest Normal University
Lanzhou 730070, People's Republic of China
e-mail
• Huanhuan ZhangDepartment of Mathematics
Northwest Normal University
Lanzhou 730070, People's Republic of China
e-mail

## Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

## Przepisz kod z obrazka Odśwież obrazek