JEDNOSTKA NAUKOWA KATEGORII A+

Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

Some Parity Statistics in Integer Partitions

Tom 63 / 2015

Aubrey Blecher, Toufik Mansour, Augustine O. Munagi Bulletin Polish Acad. Sci. Math. 63 (2015), 123-140 MSC: 05A17, 05A15, 05A16. DOI: 10.4064/ba63-2-3

Streszczenie

We study integer partitions with respect to the classical word statistics of levels and descents subject to prescribed parity conditions. For instance, a partition with summands $\lambda _1\ge \cdots \ge \lambda _k$ may be enumerated according to descents $\lambda _i>\lambda _{i+1}$ while tracking the individual parities of $\lambda _i$ and $\lambda _{i+1}$. There are two types of parity levels, $E=E$ and $O=O$, and four types of parity-descents, $E>E$, $E>O$, $O>E$ and $O>O$, where $E$ and $O$ represent arbitrary even and odd summands. We obtain functional equations and explicit generating functions for the number of partitions of $n$ according to the joint occurrence of the two levels. Then we obtain corresponding results for the joint occurrence of the four types of parity-descents. We also provide enumeration results for the total number of occurrences of each statistic in all partitions of $n$ together with asymptotic estimates for the average number of parity-levels in a random partition.

Autorzy

  • Aubrey BlecherSchool of Mathematics
    University of the Witwatersrand
    Private Bag 3
    Wits 2050, Johannesburg, South Africa
    e-mail
  • Toufik MansourDepartment of Mathematics
    University of Haifa
    3498838 Haifa, Israel
    e-mail
  • Augustine O. MunagiSchool of Mathematics
    University of the Witwatersrand
    Private Bag 3
    Wits 2050, Johannesburg, South Africa
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek