Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

On the distribution of the partial sum of Euler's totient function in residue classes

Tom 123 / 2011

Youness Lamzouri, M. Tip Phaovibul, Alexandru Zaharescu Colloquium Mathematicum 123 (2011), 115-127 MSC: Primary 11N69; Secondary 11N64. DOI: 10.4064/cm123-1-8

Streszczenie

We investigate the distribution of ${\mit\Phi} (n)=1+ \sum _{i=1}^n \varphi (i)$ (which counts the number of Farey fractions of order $n$) in residue classes. While numerical computations suggest that ${\mit\Phi} (n)$ is equidistributed modulo $q$ if $q$ is odd, and is equidistributed modulo the odd residue classes modulo $q$ when $q$ is even, we prove that the set of integers $n$ such that ${\mit\Phi} (n)$ lies in these residue classes has a positive lower density when $q=3,4$. We also provide a simple proof, based on the Selberg–Delange method, of a result of T. Dence and C. Pomerance on the distribution of $\varphi (n)$ modulo $3$.

Autorzy

  • Youness LamzouriDepartment of Mathematics
    University of Illinois at Urbana-Champaign
    1409 W. Green Street
    Urbana, IL 61801, U.S.A.
    e-mail
  • M. Tip PhaovibulDepartment of Mathematics
    University of Illinois at Urbana-Champaign
    1409 W. Green Street
    Urbana, IL 61801, U.S.A.
    e-mail
  • Alexandru ZaharescuDepartment of Mathematics
    University of Illinois at Urbana-Champaign
    1409 W. Green Street
    Urbana, IL 61801, U.S.A.
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek