Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

On $n$-absorbing rings and ideals

Tom 147 / 2017

Abdallah Laradji Colloquium Mathematicum 147 (2017), 265-273 MSC: Primary 13A15; Secondary 13F05. DOI: 10.4064/cm6844-5-2016 Opublikowany online: 23 January 2017

Streszczenie

A proper ideal $I$ of a commutative ring $R$ is $n$-absorbing (resp. strongly $n$-absorbing) if for all elements (resp. ideals) $a_{1},\ldots ,a_{n+1}$ of $R/I$, $a_{1}\cdots a_{n+1}=0$ implies that the product of some $n$ of the $a_{i}$ is $0$. It was conjectured by Anderson and Badawi that if $I$ is an $n$-absorbing ideal of $R$ then (1) $I$ is strongly $n$-absorbing, (2) $I[x]$ is an $n$-absorbing ideal of $R[x]$, and (3) $\mathrm {Rad}(I)^{n}\subseteq I$. We prove that these conjectures hold in various classes of rings, thus extending several known results on $n$-absorbing ideals. As a by-product, we show that (2) implies (1).

Autorzy

  • Abdallah LaradjiDepartment of Mathematics & Statistics
    King Fahd University of Petroleum & Minerals
    Dhahran 31261, Saudi Arabia
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek