Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

An asymptotic formula for Goldbach’s conjecture with monic polynomials in $\mathbb {Z}[\theta ][x]$

Tom 148 / 2017

Abílio Lemos, Anderson Luís Albuquerque de Araujo Colloquium Mathematicum 148 (2017), 215-223 MSC: Primary 11R09; Secondary 11C08. DOI: 10.4064/cm6948-7-2016 Opublikowany online: 9 March 2017

Streszczenie

Let $k\geq 2$ be a squarefree integer, and $$ \theta=\begin{cases} \sqrt{-k} &\text{if }-k\not\equiv 1 \pmod4,\\ {(\sqrt{-k}+1)}/{2} &\text{if }-k\equiv 1 \pmod4.\end{cases} $$ We prove that the number $R(y)$ of representations of a monic polynomial $f(x)\in \mathbb Z[\theta][x]$, of degree $d\geq 1$, as a sum of two monic irreducible polynomials $g(x)$ and $h(x)$ in $\mathbb Z[\theta][x]$, with the coefficients of $g(x)$ and $h(x)$ bounded in modulus by $y$, is asymptotic to $(4y)^{2d-2}$.

Autorzy

  • Abílio LemosCCE, Departamento de Matemática
    Universidade Federal de Viçosa
    36570-900, Viçosa, MG, Brasil
    e-mail
  • Anderson Luís Albuquerque de AraujoCCE, Departamento de Matemática
    Universidade Federal de Viçosa
    36570-900, Viçosa, MG, Brasil
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek