JEDNOSTKA NAUKOWA KATEGORII A+

# Wydawnictwa / Czasopisma IMPAN / Colloquium Mathematicum / Wszystkie zeszyty

## Colloquium Mathematicum

Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

## On minimal asymptotic bases of order three

### Tom 151 / 2018

Colloquium Mathematicum 151 (2018), 9-18 MSC: Primary 11B13. DOI: 10.4064/cm6901-2-2017 Opublikowany online: 13 October 2017

#### Streszczenie

Let $A$ be a subset of $\mathbb {N}$, and $W$ be a nonempty subset of $\mathbb {N}$. Denote by $\mathcal {F}^{\ast }(W)$ the set of all finite, nonempty subsets of $W$. For integer $g\geq 2$, let $A_{g}(W)$ be the set of all numbers of the form $\sum _{f\in F}a_{f}g^{f}$ where $F\in \mathcal {F}^{\ast }(W)$ and $1\leq a_{f}\leq g-1$. For $i=0,1,2$, let $W_{i}=\{n\in \mathbb {N} \mid n\equiv i ({\rm mod} 3)\}$. We show that for any $g\geq 2$, the set $A=A_{g}(W_{0})\cup A_{g}(W_{1})\cup A_{g}(W_{2})$ is a minimal asymptotic basis of order three. Moreover, we construct an asymptotic basis of order three containing no subset which is a minimal asymptotic basis of order three.

#### Autorzy

• Dengrong LingSchool of Mathematics and Computer Science
Anhui Normal University
Wuhu 241003, P.R. China
e-mail
• Min TangSchool of Mathematics and Computer Science
Anhui Normal University
Wuhu 241003, P.R. China
e-mail

## Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

## Przepisz kod z obrazka Odśwież obrazek