Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

Full divergence and maximal functions with cancellation

Tom 152 / 2018

Andrew Parrish, Joseph Rosenblatt Colloquium Mathematicum 152 (2018), 97-121 MSC: Primary 42B25; Secondary 37A45. DOI: 10.4064/cm7230-8-2017 Opublikowany online: 5 February 2018

Streszczenie

We consider the maximal functions $f^*_\mathcal {I}= \sup_n T_n|f|$ and $f^*_\mathcal {O}=\sup_n|T_nf|$ for a variety of sequences $(T_n)$ of positive $L_1$-$L_\infty $ contractions. There are well-known cases where we have functions $f \in L_1(X)$ such that $\| f^*_\mathcal {O}\| _1 \lt \infty $, but $\| f^*_\mathcal {I}\| _1 = \infty $. We seek to describe as wide a class of examples as possible where this phenomenon occurs. We also consider this more generally for $L_p$-norms. As part of this project, it is important that in some non-trivial cases for all $f \in L_p(X) \setminus L_\infty (X)$, we have $\| f^*_\mathcal {O}\| _p = \infty $. Indeed, actually for all $f \in L_p(X) \setminus L_\infty (X)$ we have $f^*_\mathcal {O}=\infty $ a.e. We call this phenomenon full divergence. Understanding when full divergence occurs is an additional focus in this article.

Autorzy

  • Andrew ParrishMathematics & Computer Science
    Eastern Illinois University
    Charleston, IL 61920-3099, U.S.A.
    e-mail
  • Joseph RosenblattDepartment of Mathematical Sciences
    Indiana University – Purdue University Indianapolis
    Indianapolis, IN 462902, U.S.A.
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek