Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

Fréchet Borel ideals with Borel orthogonal

Tom 152 / 2018

Francisco Guevara, Carlos Uzcátegui Colloquium Mathematicum 152 (2018), 141-163 MSC: Primary 03E15; Secondary 03E05. DOI: 10.4064/cm6951-2-2017 Opublikowany online: 8 February 2018

Streszczenie

We study Borel ideals $I$ on $\mathbb {N}$ with the Fréchet property such that the orthogonal $I^\perp $ is also Borel (where $A\in I^\perp $ iff $A\cap B$ is finite for all $B\in I$, and $I$ is Fréchet if $I=I^{\perp \perp }$). Let $\mathcal {B}$ be the smallest collection of ideals on $\mathbb {N}$ containing the ideal of finite sets and closed under countable direct sums and orthogonal. All ideals in $\mathcal {B}$ are Fréchet, Borel and have Borel orthogonal. We show that $\mathcal {B}$ has exactly $\aleph _1$ non-isomorphic members. The family $\mathcal {B}$ can be characterized as the collection of all Borel ideals which are isomorphic to an ideal of the form $I_{\rm wf}{\upharpoonright }A$, where $I_{\rm wf}$ is the ideal on $\mathbb {N}^{ \lt \omega }$ generated by the well founded trees. Also, we show that $A\subseteq \mathbb {Q}$ is scattered iff ${\rm WO}(\mathbb {Q}){\upharpoonright } A$ is isomorphic to an ideal in $\mathcal {B}$, where ${\rm WO}(\mathbb {Q})$ is the ideal of well founded subsets of $\mathbb Q$. We use the ideals in $\mathcal {B}$ to construct $\aleph _1$ pairwise non-homeomorphic countable sequential spaces whose topology is analytic.

Autorzy

  • Francisco GuevaraDepartamento de Matemáticas
    Facultad de Ciencias
    Universidad de Los Andes
    Mérida 5101, Venezuela
    and
    Department of Mathematics
    University of Toronto
    Toronto, Canada M5S 2E4
    e-mail
    e-mail
  • Carlos UzcáteguiEscuela de Matemáticas
    Facultad de Ciencias
    Universidad Industrial de Santander
    Ciudad Universitaria
    Carrera 27 Calle 9
    Bucaramanga, Santander, A.A. 678, Colombia
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek