JEDNOSTKA NAUKOWA KATEGORII A+

# Wydawnictwa / Czasopisma IMPAN / Colloquium Mathematicum / Wszystkie zeszyty

## Colloquium Mathematicum

Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

## On some $\sigma$-ideal without ccc

### Tom 158 / 2019

Colloquium Mathematicum 158 (2019), 127-139 MSC: Primary 03E15; Secondary 03E20, 28E15. DOI: 10.4064/cm6991-8-2018 Opublikowany online: 29 July 2019

#### Streszczenie

We prove that the $\sigma$-ideal $\sigma (a)$ generated by sets satisfying condition $(a)$ of M. Grande has property $(M)$, that is, there is a Borel function $f:\mathbb {R}\to 2^\mathbb {N}$ with $f^{-1}[\{x\}]\notin \sigma (a)$ for each $x\in 2^\mathbb {N}$, and consequently fails the ccc property. It is also shown that $\sigma (a)$ is generated by the family $\{E \setminus \varPhi (E) \colon E=\operatorname {cl}(E)\}$ where $\varPhi (E)$ is the set of density points of $E$. Finally, we show that for any $A \in \sigma (a)$ and $U$ open in the density topology, $A \cap U$ is meager in $U$.

#### Autorzy

Gdańsk University
Wita Stwosza 57
80-952 Gdańsk, Poland
e-mail
• Szymon GłąbInstitute of Mathematics
Łódź University of Technology
Wólczańska 215
93-005 Łódź, Poland
e-mail

## Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

## Przepisz kod z obrazka Odśwież obrazek