Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

Order intervals in Banach lattices and their extreme points

Tom 160 / 2020

Zbigniew Lipecki Colloquium Mathematicum 160 (2020), 119-132 MSC: 46A40, 46B42, 52A07, 28B05, 06E99. DOI: 10.4064/cm7726-5-2019 Opublikowany online: 15 January 2020

Streszczenie

Let $X$ be a Banach lattice with order continuous norm. Then (A) $X$ is atomic if and only if $\operatorname{extr} [0,\,x]$ is weakly closed for every $x\in X_+$ if and only if the weak and strong topologies coincide on $[0,\,x]$ for every $x\in X_+$; (B) $X$ is nonatomic if and only if $\operatorname{extr} [0,\,x]$ is weakly dense in $[0,\,x]$ for every $x\in X_+$. Let, in addition, $X$ have a weak order unit. Then (C) $X^*$ is atomic if and only if $\operatorname{extr} [0,\,x^*]$ is weak$^*$ closed for every $x^*\in X_+^*$; (D) $X^*$ is nonatomic if and only if $\operatorname{extr} [0,\,x^*]$ is weak$^*$ dense in $[0,\,x^*]$ for every $x^*\in X_+^*$.

Autorzy

  • Zbigniew LipeckiInstitute of Mathematics
    Polish Academy of Sciences
    Wrocław Branch
    Kopernika 18
    51-617 Wrocław, Poland
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek