JEDNOSTKA NAUKOWA KATEGORII A+

Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

Sharp condition for the Liouville property in a class of nonlinear elliptic inequalities

Tom 164 / 2021

Philippe Souplet Colloquium Mathematicum 164 (2021), 43-52 MSC: Primary 35J60, 35B08, 35B53; Secondary 35K55, 35B44. DOI: 10.4064/cm8147-1-2020 Opublikowany online: 7 August 2020

Streszczenie

We study a class of elliptic inequalities which arise in the study of blow-up rate estimates for parabolic problems, and obtain a sharp existence/nonexistence result. Namely, for any $p\ge 1$, we show that the inequality $\Delta u+ u^p \leq \varepsilon $ in $\mathbb R ^n$ with $u(0)=1$ admits a radial, positive nonincreasing solution for all $\varepsilon \gt 0$ if and only if $n\ge 2$. This solves a problem left open in [Souplet & Tayachi, Colloq. Math. 88 (2001)]. The result stands in contrast with the classical case $\varepsilon =0$.

Autorzy

  • Philippe SoupletUniversité Sorbonne Paris Nord, CNRS UMR 7539
    Laboratoire Analyse, Géométrie et Applications
    93430 Villetaneuse, France
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek