JEDNOSTKA NAUKOWA KATEGORII A+

Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

On decompositions of the real line

Tom 165 / 2021

Gerald Kuba Colloquium Mathematicum 165 (2021), 241-252 MSC: 26A03, 54B05, 54B10. DOI: 10.4064/cm7995-5-2020 Opublikowany online: 30 December 2020

Streszczenie

Let $X_t$ be a totally disconnected subset of ${\mathbb {R}}$ for each $t\in {\mathbb {R}}$. We construct a partition $\{Y_t\mid t\in {\mathbb {R}}\}$ of ${\mathbb {R}}$ into nowhere dense Lebesgue null sets $Y_t$ such that for every $t\in {\mathbb {R}}$ there exists an increasing homeomorphism from $X_t$ onto $Y_t$. In particular, the real line can be partitioned into $2^{\aleph _0}$ Cantor sets and also into $2^{\aleph _0}$ mutually nonhomeomorphic compact subspaces. Furthermore we prove that for every cardinal number $\kappa $ with $2\leq \kappa \leq 2^{\aleph _0}$ the real line (as well as the Baire space ${\mathbb {R}}\setminus {\mathbb {Q}}$) can be partitioned into exactly $\kappa $ homeomorphic Bernstein sets and also into exactly $\kappa $ mutually nonhomeomorphic Bernstein sets. We also investigate partitions of ${\mathbb {R}}$ into Marczewski sets, including the possibility that they are Luzin sets or Sierpiński sets.

Autorzy

  • Gerald KubaInstitute of Mathematics
    University of Natural Resources and Life Sciences
    Wien, Austria
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek