JEDNOSTKA NAUKOWA KATEGORII A+

Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

Some topological and metric properties of the space of $\ell _1$-predual hyperplanes in $c$

Tom 168 / 2022

Agnieszka Gergont, Łukasz Piasecki Colloquium Mathematicum 168 (2022), 229-247 MSC: Primary 46B03, 54E35; Secondary 46B45. DOI: 10.4064/cm8561-7-2021 Opublikowany online: 30 December 2021

Streszczenie

We study topological and metric properties of the space $(\mathcal {H},d)$, where $\mathcal {H}$ is the set of all $\ell _1$-predual hyperplanes in the space $c$ of convergent sequences, $d$ denotes the Banach–Mazur distance and we identify hyperplanes that are almost isometric. The space $c$ and its subspace $c_0$ of sequences converging to $0$ are the simplest examples of elements in $\mathcal {H}$. First we prove that $(\mathcal {H},d)$ is homeomorphic to $(K,d_{\ell _1})$ with $K=\{x \in \ell _{1}: \left \| x\right \| \leq 1$ and $x(i)\geq x(i+1)\geq 0$ for all $i\in \mathbb {N}\}$. We provide optimal lower bounds for the distortions $\| T\|\, \| T^{-1}\|$ of isomorphic embeddings $T$ from an arbitrarily chosen element of $\mathcal {H}$ into an infinite-dimensional $L_1$-predual $X$ such that $(\operatorname {ext}B_{X^*})’\subset r B_{X^*}$ for some $r \in [0,1)$. Finally, we apply the above results to construct a homotopy contracting $\mathcal {H}$ to $c_0$ along the shortest paths in $\mathcal {H}$ and we calculate their lengths. For instance, we show that the shortest path in $\mathcal {H}$ joining $c$ and $c_0$ has length $\ln 4$.

Autorzy

  • Agnieszka GergontInstytut Matematyki
    Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej
    Pl. Marii Curie-Skłodowskiej 1
    20-031 Lublin, Poland
    e-mail
  • Łukasz PiaseckiInstytut Matematyki
    Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej
    Pl. Marii Curie-Skłodowskiej 1
    20-031 Lublin, Poland
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek