JEDNOSTKA NAUKOWA KATEGORII A+

Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

Short proofs for interpolation inequalities in Sobolev spaces with variable exponents

Tom 170 / 2022

Tan Duc Do, Bui Le Trong Thanh, Nguyen Ngoc Trong Colloquium Mathematicum 170 (2022), 307-314 MSC: Primary 46E35; Secondary 46B70, 26D10. DOI: 10.4064/cm8619-12-2021 Opublikowany online: 30 May 2022

Streszczenie

We present very short proofs for three versions of the Gagliardo–Nirenberg inequality in the setting of Sobolev spaces with variable exponents. These are formally expressed by $$ \|\nabla ^k f\|_{L^{r(\cdot )}(\mathbb {R}^d)} \le C(d,p,q,r,k,m) \, \|f\|_{L^{q(\cdot )}(\mathbb {R}^d)}^{1-\theta } \, \|\nabla ^m f\|_{L^{p(\cdot )}(\mathbb {R}^d)}^{\theta },$$ $$\|\nabla ^k f\|_{L^{p(\cdot )}(\mathbb {R}^d)} \le C(d,q,k,m) \, \|f\|_{L^{q(\cdot )}(\mathbb {R}^d)}^\theta \, \|\nabla ^m f\|_{{\rm BMO}(\mathbb {R}^d)}^{1-\theta },$$ $$\|\nabla ^k f\|_{L^{p(\cdot )}(\mathbb {R}^d)} \le C(d,q,k,m) \, \|f\|_{{\rm BMO}(\mathbb {R}^d)}^\theta \, \|\nabla ^m f\|_{L^{q(\cdot )}(\mathbb {R}^d)}^{1-\theta }.$$ The proofs employ Muramatu’s integral formula.

Autorzy

  • Tan Duc DoDivision of Applied Mathematics
    Thu Dau Mot University
    Binh Duong Province, Vietnam
    e-mail
  • Bui Le Trong ThanhFaculty of Mathematics and Computer Science
    University of Science
    Ho Chi Minh City, Vietnam
    and
    Vietnam National University
    Ho Chi Minh City, Vietnam
    e-mail
  • Nguyen Ngoc TrongHo Chi Minh City University of Education
    Ho Chi Minh City, Vietnam
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek