Wydawnictwa / Czasopisma IMPAN / Studia Mathematica / Wszystkie zeszyty

Studia Mathematica

Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

Optimal estimates for the fractional Hardy operator

Tom 227 / 2015

Studia Mathematica 227 (2015), 1-19 MSC: Primary 47G10. DOI: 10.4064/sm227-1-1

Streszczenie

Let $A_{\alpha}f(x) = |B(0,|x|)|^{-\alpha/n} \int_{B(0,|x|)} f(t) \,dt$ be the $n$-dimensional fractional Hardy operator, where $0<\alpha \le n$. It is well-known that $A_{\alpha}$ is bounded from $L^p$ to $L^{p_\alpha}$ with $p_\alpha=np/(\alpha p-np+n)$ when $n(1-1/p)<\alpha \le n$. We improve this result within the framework of Banach function spaces, for instance, weighted Lebesgue spaces and Lorentz spaces. We in fact find a source' space $S_{\alpha,Y}$, which is strictly larger than $X$, and a target' space $T_Y$, which is strictly smaller than $Y$, under the assumption that $A_{\alpha}$ is bounded from $X$ into $Y$ and the Hardy–Littlewood maximal operator $M$ is bounded from $Y$ into $Y$, and prove that $A_{\alpha}$ is bounded from $S_{\alpha,Y}$ into $T_Y$. We prove optimality results for the action of $A_{\alpha}$ and the associate operator $A'_\alpha$ on such spaces, as an extension of the results of Mizuta et al. (2013) and Nekvinda and Pick (2011). We also study the duals of optimal spaces for $A_\alpha$.

Autorzy

• Yoshihiro MizutaDepartment of Mechanical Systems Engineering
Hiroshima Institute of Technology
2-1-1 Miyake Saeki-ku, Hiroshima 731-5193, Japan
e-mail
• Aleš NekvindaFaculty of Civil Engineering
Czech Technical University
Thákurova 7
166 29 Praha 6, Czech Republic
e-mail
• Tetsu ShimomuraDepartment of Mathematics
Graduate School of Education
Hiroshima University
Higashi-Hiroshima 739-8524, Japan
e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka Odśwież obrazek