Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

Operator positivity and analytic models of commuting tuples of operators

Tom 232 / 2016

Monojit Bhattacharjee, Jaydeb Sarkar Studia Mathematica 232 (2016), 155-171 MSC: Primary 47A13, 47A15, 47A20, 47A45; Secondary 47A80, 47B32, 47B38. DOI: 10.4064/sm8437-2-2016 Opublikowany online: 10 March 2016

Streszczenie

We study analytic models of operators of class $C_{\cdot 0}$ with natural positivity assumptions. In particular, we prove that for an $m$-hypercontraction $T \in C_{\cdot 0}$ on a Hilbert space $\mathcal H$, there exist Hilbert spaces $\mathcal E$ and $\mathcal E_*$ and a partially isometric multiplier $\theta \in \mathcal M(H^2(\mathcal E), A^2_m(\mathcal E_*))$ such that \[ \mathcal H \cong \mathcal Q_{\theta} = A^2_m(\mathcal E_*) \ominus \theta H^2(\mathcal E) \quad \mbox{and} \quad T \cong P_{\mathcal Q_{\theta}} M_z|_{\mathcal Q_{\theta}}, \] where $A^2_m(\mathcal E_*)$ is the $\mathcal E_*$-valued weighted Bergman space and $H^2(\mathcal E)$ is the $\mathcal E$-valued Hardy space over the unit disc $\mathbb{D}$. We then proceed to study analytic models for doubly commuting $n$-tuples of operators and investigate their applications to joint shift co-invariant subspaces of reproducing kernel Hilbert spaces over the polydisc. In particular, we completely analyze doubly commuting quotient modules of a large class of reproducing kernel Hilbert modules, in the sense of Arazy and Engliš, over the unit polydisc $\mathbb{D}^n$.

Autorzy

  • Monojit BhattacharjeeIndian Institute of Science
    Department of Mathematics
    Bangalore, 560012, India
    e-mail
  • Jaydeb SarkarIndian Statistical Institute
    Statistics and Mathematics Unit
    8th Mile, Mysore Road
    Bangalore, 560059, India
    e-mail
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek