Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

Dichotomy of global density of Riesz capacity

Tom 232 / 2016

Hiroaki Aikawa Studia Mathematica 232 (2016), 267-278 MSC: Primary 31B15. DOI: 10.4064/sm8511-4-2016 Opublikowany online: 2 May 2016

Streszczenie

Let $C_\alpha $ be the Riesz capacity of order $\alpha $, $0 \lt \alpha \lt n$, in ${{\mathbb R}^n}$. We consider the Riesz capacity density $$ \underline {\mathcal {D}}(C_\alpha ,E,r)=\operatorname {inf}_{x\in {{\mathbb R}^n}}\frac {C_\alpha (E\cap B(x,r))}{C_\alpha (B(x,r))} $$ for a Borel set $E\subset {{\mathbb R}^n}$, where $B(x,r)$ stands for the open ball with center at $x$ and radius $r$. In case $0 \lt \alpha \le 2$, we show that $\lim_{r\to \infty }\underline {\mathcal {D}} (C_\alpha ,E,r)$ is either 0 or 1; the first case occurs if and only if $\underline {\mathcal {D}} (C_\alpha ,E,r)$ is identically zero for all $r \gt 0$. Moreover, it is shown that the densities with respect to more general open sets enjoy the same dichotomy. A decay estimate for $\alpha $-capacitary potentials is also obtained.

Autorzy

  • Hiroaki AikawaDepartment of Mathematics
    Hokkaido University
    Sapporo 060-0810, Japan
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek