JEDNOSTKA NAUKOWA KATEGORII A+

# Wydawnictwa / Czasopisma IMPAN / Studia Mathematica / Wszystkie zeszyty

## Studia Mathematica

Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

## Jordan product and local spectrum preservers

### Tom 234 / 2016

Studia Mathematica 234 (2016), 97-120 MSC: Primary 47B49; Secondary 47A10, 47A11. DOI: 10.4064/sm8240-6-2016 Opublikowany online: 23 August 2016

#### Streszczenie

Let $X$ and $Y$ be two infinite-dimensional complex Banach spaces, and fix two nonzero vectors $x_0\in X$ and $y_0\in Y$. Let ${\mathscr B}(X)$ (resp. ${\mathscr B}(Y)$) denote the algebra of all bounded linear operators on $X$ (resp. on $Y$). We show that a map $\varphi$ from ${\mathscr B}(X)$ onto ${\mathscr B}(Y)$ satisfies $\sigma _{\varphi (T)\varphi (S)+\varphi (S)\varphi (T)}(y_0) =\sigma _{TS+ST}(x_0)\ \hskip 1em (T,S\in {\mathscr B}(X))$ if and only if there exists a bijective bounded linear mapping $A$ from $X$ into $Y$ such that $Ax_0=y_0$ and either $\varphi (T)= ATA^{-1}$ for all $T\in {\mathscr B}(X)$ or $\varphi (T)=- ATA^{-1}$ for all $T\in {\mathscr B}(X)$.

#### Autorzy

• Abdellatif BourhimDepartment of Mathematics
Syracuse University
215 Carnegie Building
Syracuse, NY 13244, U.S.A.
e-mail
• Mohamed MabroukDepartment of Mathematics
College of Applied Sciences
P.O. Box 715
Makkah 21955, KSA
and
Department of Mathematics
Faculty of Sciences of Gabès
University of Gabès 