# Wydawnictwa / Czasopisma IMPAN / Studia Mathematica / Wszystkie zeszyty

## Studia Mathematica

Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

## Computation of the Łojasiewicz exponent for a germ of a smooth function in two variables

### Tom 240 / 2018

Studia Mathematica 240 (2018), 161-176 MSC: 58K55, 14P05, 32C99. DOI: 10.4064/sm8676-4-2017 Opublikowany online: 1 September 2017

#### Streszczenie

Let $f:(\mathbb {R}^2,0)\rightarrow (\mathbb {R},0)$ be a germ of a smooth function. We give a sufficient condition for the Łojasiewicz inequality to hold for $f$, i.e. there exist a neighbourhood $\varOmega$ of the origin and constants $c, \alpha \gt 0$ such that $$|f(x)|\geq c\operatorname {dist}(x, f^{-1}(0))^{\alpha }$$ for all $x\in \varOmega .$ Then, under this condition, we compute the Łojasiewicz exponent of $f.$ As a by-product we obtain a formula for the Łojasiewicz exponent of a germ of an analytic function, which is different from that of T. C. Kuo [Comment. Math. Helv. 49 (1974), 201–213].

#### Autorzy

• Ha Huy VuiInstitute of Mathematics, VAST
18 Hoang Quoc Viet, Cau Giay District
Ha Noi, Viet Nam
and
Thang Long Institute of Mathematics and Applied Sciences
Nghiem Xuan Yem Road
Hoang Mai District
Ha Noi, Viet Nam
e-mail

## Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

## Przepisz kod z obrazka Odśwież obrazek