# Wydawnictwa / Czasopisma IMPAN / Studia Mathematica / Wszystkie zeszyty

## Studia Mathematica

Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

## Fluctuations of ergodic averages for actions of groups of polynomial growth

### Tom 240 / 2018

Studia Mathematica 240 (2018), 255-273 MSC: Primary 28D05, 28D15. DOI: 10.4064/sm8692-5-2017 Opublikowany online: 9 October 2017

#### Streszczenie

It was shown by S. Kalikow and B. Weiss that, given a measure-preserving action of $\mathbb {Z}^d$ on a probability space $\mathrm {X}$ and a nonnegative measurable function $f$ on $\mathrm {X}$, the probability that the sequence of ergodic averages $$\frac 1 {(2k+1)^d} \sum _{g \in [-k,\dots ,k]^d} f(g \cdot x)$$ has at least $n$ fluctuations across an interval $(\alpha ,\beta )$ can be bounded from above by $c_1 c_2^n$ for some universal constants $c_1 \in \mathbb {R}$ and $c_2 \in (0,1)$, which depend only on $d,\alpha ,\beta$. The purpose of this article is to generalize this result to measure-preserving actions of groups of polynomial growth. As the main tool we develop a generalization of the effective Vitali covering theorem to groups of polynomial growth.

#### Autorzy

• Nikita MoriakovDelft Institute of Applied Mathematics
Delft University of Technology
P.O. Box 5031
2600 GA Delft, The Netherlands
e-mail

## Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

## Przepisz kod z obrazka Odśwież obrazek