# Wydawnictwa / Czasopisma IMPAN / Studia Mathematica / Wszystkie zeszyty

## Studia Mathematica

Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

## Remarks on multiples of distributionally chaotic operators

### Tom 243 / 2018

Studia Mathematica 243 (2018), 25-52 MSC: Primary 47A16; Secondary 47B37, 54H20. DOI: 10.4064/sm170222-31-7 Opublikowany online: 2 March 2018

#### Streszczenie

This paper investigates distributional chaos and the existence of common distributionally irregular vectors for multiples of linear operators on Banach spaces. We focus on the topological property of the set $DC_T : = \{\lambda \gt 0: \lambda T$ is distributionally chaotic$\}$ for a given operator $T$. For any open set $U \subset (0, \infty )$ which is bounded away from zero, we prove that there is a bounded operator $T$ on $l^{p} (1\leq p \lt \infty )$ such that $U= DC_T$. As a consequence, there exists an operator $T_1$ such that $T_1$ and $3 T_1$ are distributionally chaotic but $2 T_1$ is not. We also construct an invertible operator $T$ such that $DC_T$ is a singleton. Furthermore, sufficient conditions for the existence of common distributionally irregular vectors for the family of operators $\{\lambda T : \lambda \in DC_T\}$ are provided.

#### Autorzy

• Zongbin YinSchool of Mathematics
Sun Yat-sen University
510275 Guangzhou, P. R. China
e-mail
• Yu HuangSchool of Mathematics
Sun Yat-sen University
510275 Guangzhou, P. R. China
e-mail

## Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

## Przepisz kod z obrazka Odśwież obrazek