JEDNOSTKA NAUKOWA KATEGORII A+

Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

Approximate orthogonality of powers for ergodic affine unipotent diffeomorphisms on nilmanifolds

Tom 244 / 2019

Livio Flaminio, Krzysztof Frączek, Joanna Kułaga-Przymus, Mariusz Lemańczyk Studia Mathematica 244 (2019), 43-97 MSC: 37A05, 37A17, 37A45, 37D40, 11N37. DOI: 10.4064/sm170512-25-9 Opublikowany online: 14 May 2018

Streszczenie

Let $ G $ be a connected, simply connected nilpotent Lie group and $ \Gamma \lt G $ a lattice. We prove that each ergodic diffeomorphism $ \phi(x\Gamma)=uA(x)\Gamma $ on the nilmanifold $ G/\Gamma $, where $ u\in G $ and $ A\colon G\to G $ is a unipotent automorphism satisfying $ A(\Gamma)=\Gamma $, enjoys the property of asymptotically orthogonal powers (AOP). Two consequences follow:

(i) Sarnak’s conjecture on Möbius orthogonality holds in every uniquely ergodic model of each ergodic affine unipotent diffeomorphism;

(ii) for ergodic affine unipotent diffeomorphisms themselves, Möbius orthogonality holds on so-called typical short intervals: \[ \frac1M\sum_{M\leq m \lt 2M}\bigg|\frac1H\sum_{m\leq n \lt m+H} f(\phi^n(x\Gamma))\boldsymbol{\mu} (n)\bigg|\to 0 \] as $ H\to\infty $ and $ H/M\to0 $ for each $ x\Gamma\in G/\Gamma $ and each $ f\in C(G/\Gamma) $.

In particular, (i) and (ii) hold for ergodic niltranslations. Moreover, we prove that each nilsequence is orthogonal to the Möbius function $\boldsymbol{\mu}$ on a typical short interval.

We also study the problem of lifting the AOP property to induced actions, and derive some applications to uniform distribution.

Autorzy

  • Livio FlaminioUnité Mixte de Recherche CNRS 8524 Unité de Formation et Recherche de Mathématiques
    Université de Lille
    F-59655 Villeneuve d’Ascq Cedex, France
    e-mail
  • Krzysztof FrączekFaculty of Mathematics and
    Computer Science
    Nicolaus Copernicus University
    Chopina 12/18
    87-100 Toruń, Poland
    e-mail
  • Joanna Kułaga-PrzymusFaculty of Mathematics and
    Computer Science
    Nicolaus Copernicus University
    Chopina 12/18
    87-100 Toruń, Poland
    e-mail
  • Mariusz LemańczykFaculty of Mathematics and
    Computer Science
    Nicolaus Copernicus University
    Chopina 12/18
    87-100 Toruń, Poland
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek