Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

The Mean Ergodic Theorem in symmetric spaces

Tom 245 / 2019

Fedor Sukochev, Aleksandr Veksler Studia Mathematica 245 (2019), 229-253 MSC: Primary 47A35. DOI: 10.4064/sm170311-31-10 Opublikowany online: 7 September 2018

Streszczenie

We investigate the validity of the Mean Ergodic Theorem in a symmetric Banach function space $E$ associated to an atomless Lebesgue probability space $(\Omega , \nu )$. We show that the Mean Ergodic Theorem holds if and only if $E$ is separable. That is, if $T:\Omega \to \Omega $ is a measure preserving bijection then the Cesàro averages of $\{ f \circ T^k \}_{k \ge 0}$ converge in a symmetric Banach function space $E$ for every $f \in E$ if and only if $E$ is separable. When $E$ is non-separable the Cesàro averages may converge in $E$ for some $f \in E$, but not all. It is also possible that every $f \in E$ can have an equimeasurable copy whose Cesàro averages do converge in $E$. We demonstrate this using sufficient conditions intimately connected with the theory of singular traces.

Autorzy

  • Fedor SukochevSchool of Mathematics and Statistics
    University of New South Wales
    Kensington, 2052, NSW, Australia
    e-mail
  • Aleksandr VekslerV. I. Romanovskiy Institute of Mathematics
    Uzbekistan Academy of Sciences
    Tashkent, Uzbekistan
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek