JEDNOSTKA NAUKOWA KATEGORII A+

# Wydawnictwa / Czasopisma IMPAN / Studia Mathematica / Wszystkie zeszyty

## Studia Mathematica

Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

## Reflection principles for functions of Neumann and Dirichlet Laplacians on open reflection invariant subsets of $\mathbb R^{d}$

### Tom 251 / 2020

Studia Mathematica 251 (2020), 171-193 MSC: Primary 35K08; Secondary 47B25, 60J65. DOI: 10.4064/sm180611-10-1 Opublikowany online: 19 September 2019

#### Streszczenie

For an open subset $\Omega$ of $\mathbb R^d$, symmetric with respect to a hyperplane and with positive part $\Omega _+$, we consider the Neumann/Dirichlet Laplacians $-\Delta _{N/D,\Omega }$ and $-\Delta _{N/D,\Omega _+}$. Given a Borel function $\Phi$ on $[0,\infty )$ we apply the spectral functional calculus and consider the pairs of operators $\Phi (-\Delta _{N,\Omega })$ and $\Phi (-\Delta _{N,\Omega _+})$, or $\Phi (-\Delta _{D,\Omega })$ and $\Phi (-\Delta _{D,\Omega _+})$. We prove relations between the integral kernels for the operators in these pairs, which in the particular cases of $\Omega _+=\mathbb {R}^{d-1}\times (0,\infty )$ and $\Phi _{t}(u)=\exp (-tu)$, $u \geq 0$, $t \gt 0$, were known as reflection principles for the Neumann/Dirichlet heat kernels. These relations are then generalized to the context of symmetry with respect to a finite number of mutually orthogonal hyperplanes.

#### Autorzy

• Jacek MałeckiWydział Matematyki
Politechnika Wrocławska
Wybrzeże Wyspiańskiego 27
50-370 Wrocław, Poland
e-mail
• Krzysztof StempakWydział Matematyki
Politechnika Wrocławska
Wybrzeże Wyspiańskiego 27
50-370 Wrocław, Poland
e-mail

## Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

## Przepisz kod z obrazka Odśwież obrazek