JEDNOSTKA NAUKOWA KATEGORII A+

# Wydawnictwa / Czasopisma IMPAN / Studia Mathematica / Wszystkie zeszyty

## Studia Mathematica

Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

## Approximation of the Euclidean ball by polytopes with a restricted number of facets

### Tom 251 / 2020

Studia Mathematica 251 (2020), 111-133 MSC: Primary 52A22; Secondary 60D05. DOI: 10.4064/sm180114-22-5 Opublikowany online: 10 October 2019

#### Streszczenie

We prove that there is an absolute constant $C$ such that for every $n \geq 2$ and $N\geq 10^n,$ there exists a polytope $P_{n,N}$ in $\mathbb R ^n$ with at most $N$ facets that satisfies $$\Delta _{v}(D_n,P_{n,N}):=\operatorname{vol} _n (D_n \triangle P_{n,N} )\leq CN^{- 2/(n-1) } \operatorname{vol} _n (D_n )$$ and $$\Delta _{s}(D_n,P_{n,N}):=\operatorname{vol} _{n-1} (\partial (D_n\cup P_{n,N} ) ) - \operatorname{vol} _{n-1} (\partial (D_n\cap P_{n,N} ) ) \leq 4CN^{- 2/(n-1) } \operatorname{vol} _{n-1} (\partial D_n ),$$ where $D_n$ is the $n$-dimensional Euclidean unit ball. This result closes gaps in some papers of Hoehner, Ludwig, Schütt and Werner. The upper bounds are optimal up to absolute constants. This result shows that a polytope with an exponential number of facets (in the dimension) can approximate the $n$-dimensional Euclidean ball with respect to the aforementioned distances.

#### Autorzy

• Gil KurWeizmann Institute of Science
Rehovot, Israel
e-mail

## Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

## Przepisz kod z obrazka Odśwież obrazek