Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

Diffusion with nonlocal Dirichlet boundary conditions on unbounded domains

Tom 253 / 2020

Markus C. Kunze Studia Mathematica 253 (2020), 1-38 MSC: 47D07, 60J35, 35B40. DOI: 10.4064/sm181012-24-5 Opublikowany online: 3 January 2020

Streszczenie

We consider a second order differential operator $\mathscr A $ on an open and Dirichlet regular set $\Omega \subset \mathbb R ^d$ (typically unbounded) and subject to nonlocal Dirichlet boundary conditions of the form \[ u(z) = \int _\Omega u(x)\,\mu (z, dx) \quad \ \text {for} z\in \partial \Omega . \] Here, $\mu : \partial \Omega \to \mathscr {M}(\Omega )$ takes values in the probability measures on $\Omega $ and is continuous in the weak topology $\sigma (\mathscr {M}(\Omega ), C_b(\Omega ))$. Under suitable assumptions on the coefficients of $\mathscr A $, which may be unbounded, we prove that a realization $A_\mu $ of $\mathscr A $ subject to the above nonlocal boundary condition generates a (not strongly continuous) semigroup on $L^\infty (\Omega )$. We establish a sufficient condition for this semigroup to be Markovian and prove that in this case, it enjoys the strong Feller property. We also study the asymptotic behavior of the semigroup.

Autorzy

  • Markus C. KunzeFachbereich Mathematik und Statistik
    Universität Konstanz
    Fach 193
    78457 Konstanz, Germany
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek