Wydawnictwa / Czasopisma IMPAN / Studia Mathematica / Wszystkie zeszyty

Studia Mathematica

Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

Crossed products of dual operator spaces by locally compact groups

Tom 258 / 2021

Studia Mathematica 258 (2021), 241-267 MSC: Primary 46L07; Secondary 46L55. DOI: 10.4064/sm191129-11-5 Opublikowany online: 4 December 2020

Streszczenie

If $\alpha$ is an action of a locally compact group $G$ on a dual operator space $X$, then two generally different notions of crossed products are defined, namely the Fubini crossed product $X\mathbin {\rtimes^{\mathcal {F}} _{\alpha }} G$ and the spatial crossed product $X\mathbin {\overline{\rtimes} _{\alpha }} G$. It is shown that $X\mathbin {\rtimes^{\mathcal {F}} _{\alpha }}G=X\mathbin {\overline{\rtimes} _{\alpha }}G$ if and only if the dual comodule action $\widehat {\alpha }$ of the group von Neumann algebra $L(G)$ on $X\mathbin {\rtimes^{\mathcal {F}} _{\alpha }}G$ is non-degenerate. As an application, this yields an alternative proof of the result of Crann and Neufang (2019) that the two notions coincide when $G$ satisfies the approximation property (AP) of Haagerup and Kraus. Also, it is proved that the $L(G)$-bimodules $\mathop{\rm Bim}(J^{\perp})$ and $(\mathop{\rm Ran}J)^{\perp}$ defined by Anoussis, Katavolos and Todorov (2019) for a left ideal $J$ of $L^{1}(G)$ are respectively isomorphic to $J^{\perp }\mathbin {\overline{\rtimes} } G$ and $J^{\perp }\mathbin {\rtimes^{\mathcal {F}} } G$. Therefore a necessary and sufficient condition for $\mathop{\rm Bim}(J^{\perp}) =(\mathop{\rm Ran}J)^{\perp}$ is deduced from the main result.

Autorzy

• Dimitrios AndreouDepartment of Mathematics
National and Kapodistrian University of Athens
Athens 157 84, Greece
e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Odśwież obrazek