Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

Asymmetric free spaces and canonical asymmetrizations

Tom 261 / 2021

Aris Daniilidis, Juan Matías Sepulcre, Francisco Venegas M. Studia Mathematica 261 (2021), 55-102 MSC: Primary 46B20; Secondary 39B82, 46A22. DOI: 10.4064/sm200527-24-11 Opublikowany online: 28 May 2021

Streszczenie

A construction analogous to that of Godefroy–Kalton for metric spaces allows one to embed isometrically, in a canonical way, every quasi-metric space $(X,d)$ in an asymmetric normed space $\mathcal {F}_a(X,d)$ (its quasi-metric free space, also called asymmetric free space or semi-Lipschitz free space). The quasi-metric free space satisfies a universal property (linearization of semi-Lipschitz functions). The (conic) dual of $\mathcal {F}_a(X,d)$ coincides with the non-linear asymmetric dual of $(X,d)$, that is, the space $\operatorname{SLip} _0(X,d)$ of semi-Lipschitz functions on $(X,d)$, vanishing at a base point. In particular, for the case of a metric space $(X,D)$, the above construction yields its usual free space. On the other hand, every metric space $(X,D)$ naturally inherits a canonical asymmetrization coming from its free space $\mathcal {F}(X)$. This gives rise to a quasi-metric space $(X,D_+)$ and an asymmetric free space $\mathcal {F}_a(X,D_+)$. The symmetrization of the latter is isomorphic to the original free space $\mathcal {F}(X)$. The results of this work are illustrated with explicit examples.

Autorzy

  • Aris DaniilidisDIM–CMM, UMI CNRS 2807
    FCFM, Universidad de Chile
    Beauchef 851
    Santiago, Chile
    e-mail
  • Juan Matías SepulcreDepartamento de Matemáticas
    Facultad de Ciencias
    Universidad de Alicante
    Ap. de Correos 99
    03080 Alicante, Spain
    e-mail
  • Francisco Venegas M.DIM–CMM, UMI CNRS 2807
    FCFM, Universidad de Chile
    Beauchef 851
    Santiago, Chile
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek