JEDNOSTKA NAUKOWA KATEGORII A+

Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

Approximate frame representations via iterated operator systems

Tom 263 / 2022

Ole Christensen, Marzieh Hasannasab Studia Mathematica 263 (2022), 1-18 MSC: Primary 42C15. DOI: 10.4064/sm190228-5-8 Opublikowany online: 22 November 2021

Streszczenie

It is known that it is a very restrictive condition for a frame $\{f_{k}\}^{\infty }_{k=1}$ to have a representation $ \{T^n \varphi \}_{n=0}^\infty $ as the orbit of a bounded operator $T$ under a single generator $\varphi \in \mathcal H.$ We prove that, on the other hand, any frame can be approximated arbitrarily well by a suborbit $\{T^{\alpha (k)} \varphi \}_{k=1}^\infty $ of a bounded operator $T$. An important new aspect is that for certain important classes of frames, e.g., frames consisting of finitely supported vectors in $\ell ^{2}(\mathbb N)$, we can be completely explicit about possible choices of the operator $T$ and the powers $\alpha (k)$, $ k\in \mathbb N.$ A similar approach carried out in $L^{2}(\mathbb R)$ leads to an approximation of a frame using suborbits of two bounded operators. The results are illustrated with an application to Gabor frames generated by a compactly supported function. The paper is concluded with an appendix which collects general results about frame representations using multiple orbits of bounded operators.

Autorzy

  • Ole ChristensenTechnical University of Denmark
    DTU Compute
    Building 303
    2800 Lyngby, Denmark
    e-mail
  • Marzieh HasannasabInstitut für Mathematik
    Technical University of Berlin
    Straße des 17. Juni 136
    10623 Berlin, Germany
    e-mail

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek