Artykuły w formacie PDF dostępne są dla subskrybentów, którzy zapłacili za dostęp online, po podpisaniu licencji Licencja użytkownika instytucjonalnego. Czasopisma do 2009 są ogólnodostępne (bezpłatnie).

On optimality of constants in the Little Grothendieck Theorem

Tom 264 / 2022

Ondřej F. K. Kalenda, Antonio M. Peralta, Hermann Pfitzner Studia Mathematica 264 (2022), 263-304 MSC: 46L70, 47A30, 17C65. DOI: 10.4064/sm201125-23-8 Opublikowany online: 22 November 2021


We explore the optimality of the constants making valid the recently established little Grothendieck inequality for JB$^*$-triples and JB$^*$-algebras. In our main result we prove that for each bounded linear operator $T$ from a JB$^*$-algebra $B$ into a complex Hilbert space $H$ and $\varepsilon \gt 0$, there is a norm-one functional $\varphi \in B^*$ such that $$ \|Tx\|\le (\sqrt {2}+\varepsilon )\|T\|\,\|x\|_\varphi \quad \ \text { for } x\in B. $$ The constant appearing in this theorem improves the best value known up to date (even for C$^*$-algebras). We also present an easy example witnessing that the constant cannot be strictly smaller than $\sqrt 2$, hence our main theorem is ‘asymptotically optimal’. For type I JBW$^*$-algebras we establish a canonical decomposition of normal functionals which may be used to prove the main result in this special case and also seems to be of an independent interest. As a tool we prove a measurable version of the Schmidt representation of compact operators on a Hilbert space.


  • Ondřej F. K. KalendaDepartment of Mathematical Analysis
    Faculty of Mathematics and Physics
    Charles University
    Sokolovská 86
    186 75 Praha 8, Czech Republic
  • Antonio M. PeraltaInstituto de Matemáticas de la
    Universidad de Granada (IMAG)
    Departamento de Análisis Matemático
    Facultad de Ciencias
    Universidad de Granada
    18071 Granada, Spain
  • Hermann PfitznerInstitut Denis Poisson
    Université d’Orléans
    Université de Tours
    Rue de Chartres, BP 6759
    F-45067 Orléans Cedex 2, France

Przeszukaj wydawnictwa IMPAN

Zbyt krótkie zapytanie. Wpisz co najmniej 4 znaki.

Przepisz kod z obrazka

Odśwież obrazek

Odśwież obrazek